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  3. 已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2017-05-10  46
问题 已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
选项
答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值． 由于矩阵A有3个不同的特征值，则[*] 于是P-1AP=A．那么P-1A2P=A2．因此 P-1BP=P-1A2P一P-1AP一2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ=λ=0，λ=一2，且B可以相似对角化
解析
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考研数学三

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