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已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
admin
2017-05-10
84
问题
已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A
2
一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
选项
答案
因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值． 由于矩阵A有3个不同的特征值，则[*] 于是P
-1
AP=A．那么P
-1
A
2
P=A
2
．因此 P
-1
BP=P
-1
A
2
P一P
-1
AP一2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ=λ=0，λ=一2，且B可以相似对角化
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UPH4777K
0
考研数学三
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