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设三次多项式函数f(χ)=aχ3+bχ2+cχ+d满足f(t)dt=12χ2+18χ+1,则f(χ)的极大值点为( )。
设三次多项式函数f(χ)=aχ3+bχ2+cχ+d满足f(t)dt=12χ2+18χ+1,则f(χ)的极大值点为( )。
admin
2017-05-24
34
问题
设三次多项式函数f(χ)=aχ
3
+bχ
2
+cχ+d满足
f(t)dt=12χ
2
+18χ+1,则f(χ)的极大值点为( )。
选项
A、0
B、1
C、-1
D、2
答案
C
解析
由题干
f(t)dt=12χ
2
+18χ+1知f(χ+1)-f(χ)=12χ
2
+18χ+1,
即:3aχ
2
+(3a+2b)χ+(a+b+c)=12χ
2
+18χ+1,
解方程组:
可得a=4,b=3,c=-6,即有:f(χ)=4χ
3
+3χ
2
-6χ+d,从而可知:f′(χ)=12χ
2
+6χ-6,f〞(χ)=24χ+6,所以有稳定点χ
1
=
,χ
2
=-1,由f〞(
)=18>0,f〞(-1)=-18<0,可知函数f(χ)的极大值点应为χ=-1,故选C。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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