计算n阶行列式,其中α≠β。

admin2017-01-14  24

问题 计算n阶行列式,其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n-1阶行列式按照第一列展开得Dn=(α+β)Dn-1-αβDn-2,则 Dn-αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)=β2(Dn-2-αDn-3)=…=βn-2(D2-αD1) =βn-2[(α2+αβ+β2)-α(α+β)] =βn, 即 Dn-αDn-1n, (1) 类似地,有 Dn-βDn-1n, (2) (1)×β-(2)×α可得(β-α)Dnn+1n+1,所以Dn=[*]

解析
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