计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-01-14 20

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n-1阶行列式按照第一列展开得D_n=(α+β)D_n-1-αβD_n-2，则 D_n-αD_n-1=β(D_n-1-αD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁) =β^n-2[(α²+αβ+β²)-α(α+β)] =βⁿ，即 D_n-αD_n-1=βⁿ， (1) 类似地，有 D_n-βD_n-1=αⁿ， (2) (1)×β-(2)×α可得(β-α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，所以D_n=[*]

解析

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考研数学一

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[*]
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设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
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(I)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作[*]
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