计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-01-14 39

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n-1阶行列式按照第一列展开得D_n=(α+β)D_n-1-αβD_n-2，则 D_n-αD_n-1=β(D_n-1-αD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁) =β^n-2[(α²+αβ+β²)-α(α+β)] =βⁿ，即 D_n-αD_n-1=βⁿ， (1) 类似地，有 D_n-βD_n-1=αⁿ， (2) (1)×β-(2)×α可得(β-α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，所以D_n=[*]

解析

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考研数学一

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设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．
设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．
(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；
(2001年试题，五)设试将f(x)展开成x的幂级数，并求级数的和．

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