计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-01-14 33

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n-1阶行列式按照第一列展开得D_n=(α+β)D_n-1-αβD_n-2，则 D_n-αD_n-1=β(D_n-1-αD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁) =β^n-2[(α²+αβ+β²)-α(α+β)] =βⁿ，即 D_n-αD_n-1=βⁿ， (1) 类似地，有 D_n-βD_n-1=αⁿ， (2) (1)×β-(2)×α可得(β-α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，所以D_n=[*]

解析

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考研数学一

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[*]
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
证明下列极限都为0；
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；
设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．
求曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝4外侧在z≥0的部分．
A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与λ有关C
设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜=()．

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Tedworkedlikeahorseinhisyouth,______contributedtohisgreatsuccesslaterasabusinessman.

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