设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an； (Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1； (Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

admin2013-09-03 55

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ；
(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x₁；
(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

选项

答案(Ⅰ)利用行列式性质，有 [*] (Ⅱ)若使方程组Ax=b有唯一解，则｜A｜=(n+1)aⁿ≠0，即a≠0．则由克莱姆法则得 [*] (Ⅲ)若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+1)aⁿ=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A B)=r(A)=n-1，方程组的基础解系含一个解向量，它的基础解系为k(1，0，0，…，0)^T(k为任意常数)．代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)^T，则方程组Ax=b的通解为k(1，0，0，…，0)^T+(0，1，0，…，0)^T，其中的k为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jx54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an； (Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1； (Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

考研数学一

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求｜A+E｜的值．

设V是向量组α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T所生成的向量空间，求V的维数和它的一个标准正交基．

计算，其中Ω：x2+y2+z2≤1

计算，其中Ω：由yOz平面上的区域D绕z轴旋转而成的空间区域，而D由曲线z=2y-1，y2+z2=1(y≥0，z≥0)，y=0，z=0所围成．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

计算，其中L是从点A(-a，0)经上半椭圆到点B(a，0)的弧段．

设a1＞1，又an＋1＝1+1na．(Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解；(Ⅱ)存在，并求此极限．

函数f(x)在（－∞，+∞）内有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),设对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中K为常数。写出f(x)在[－2,0)上的表达式。

设,其中t为参数，求.

等于()。

三级旅馆建筑宜设置应急发电机组，其发电机容量应能满足消防用电设备及应急照明使用负荷。()

目标控制过程中关键一环是目标计划值和()的比较分析，以发现问题。

导游服务需要的主要是智力技能，包括()。

在HTML语言中，表格中行的开始和结束标记是()。

通过对要学习的新材料增加相关信息来达到对新材料的理解和记忆的方法，如补充细节、举出例子，或使之与其他观念形成联想等，这种促进知识保持的方法是()。

数列{an}前n项和为Sn．已知点(n∈N*)均在直线y＝3x－2上，则{an}是[]．

人际传播(北京师范大学，2013年；北京大学，2014年)

用户在“Windows任务管理器”窗口中查看进程时，总是可以看到一个进程映像名称为SystemIdleProcess的进程，该进程占用CPU资源的比例实质上为当前CPU的率。