2. 考研
  3. 设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ2=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ2=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2021-01-19  59
问题 设
(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ2=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由于(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，所以有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)，而r(Ⅱ)≤S，当(Ⅰ)线性无关时，就有r=r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤S，所以选项(A)正确．
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考研数学二

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