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某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过问至多需经过多少年,湖泊中污染物A的含量
某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过问至多需经过多少年,湖泊中污染物A的含量
admin
2017-04-24
40
问题
某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污物A的污水量为
,流入湖泊内不含A的水量为
,流出湖泊的水量为
.已知1999年底湖中A的含量为5m
0
,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
问至多需经过多少年,湖泊中污染物A的含量降至m
0
以内?(注:设湖水中的浓度是均匀的).
选项
答案
设从2000年初(令此时t=0)开始,第t年湖泊中污染物A的总量为m,浓度为[*],则在时间间隔 [t,t+dt]内,排入湖泊中A的量为[*]流出湖泊的水中A的量为 [*] 因此在此时间间隔内湖泊中污染物A的改变量. [*] 由分离变量法解得 [*] 代入初始条件 [*] 令 m=m
0
,得 t=61n3 即至多需经过61n3年,湖泊中污染物A的含量降至m
0
以内.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UVt4777K
0
考研数学二
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