某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量

admin2017-04-24 30

问题某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为

，流入湖泊内不含A的水量为

，流出湖泊的水量为

．已知1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过

问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内？(注：设湖水中的浓度是均匀的)．

选项

答案设从2000年初(令此时t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为[*]，则在时间间隔 [t，t+dt]内，排入湖泊中A的量为[*]流出湖泊的水中A的量为 [*] 因此在此时间间隔内湖泊中污染物A的改变量． [*] 由分离变量法解得 [*] 代入初始条件 [*] 令 m=m₀，得 t=61n3 即至多需经过61n3年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内．

解析

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考研数学二

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