设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

admin2022-10-13 59

问题设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

选项

答案解法一由题设特解知原方程的特征根为1和2，所以特征方程为 (r－1)(r－2)=0 即r²－3r+2=0 于是α=－3，β=2 为确定γ，只需将y₁=xe^x代入方程 (x+2)e^x－3(x+1)e^x+2xe^x=γe^x,解得γ=－1 从而原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x 解法二将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2α+β)e^2x+(3+2α+β)e^x+(1+α+β)xe^x=γe^x 比较同类项的系数，有 [*] 解方程组得α=－3，β=2，γ=－1 即原方程为y”－3y’+2y=－e^x,它对应的齐次方程的特征方程为r²－3r+2=0,解之得特征根r₁=1，r₂=2，故齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x 由题设特解知，原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+[e^2x+(1+x)e^2x] 即y=C₃e^x+C₄e^2x+xe^x

解析

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考研数学三

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设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

考研数学三

设(X，Y)的联合密度函数为(I)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．

设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数．而在极坐标系中可写成，求二元函数F(x，y)．

设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．

设f(x)连续，且，已知f(2)＝1。求积分∫21(x)dx的值。

求方程2x－y=－x2的通解．

设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。

求微分方程x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0的通解．

中长期公司贷款业务中，以下哪种贷款居多?()

行政机关作出行政处罚决定时，必须充分听取当事人的意见，对当事人提出的（），应当进行复核

文学的继承性

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下列宪法性文件中，对人民的权利只字未提的是()。

高压配电室的作用是(　　)。

在决定工作的特性模式的五个维度中，使员工了解工作意义的维度有()。

1943年，中、美、英三国举行会议，决定对日共同作战，直至使其无条件投降，同时指出日本所窃取中国领土，如东北、台湾等地归还中国。此次会议是：

徐中约教授在《中国近代史》中写道：“太平天国也成为中华民国国父孙中山先生的灵感之源泉……甚至他的革命理论……三民主义……也是受到太平天国理念的影响。”孙中山的三民主义中超越了太平天国理念的是

EricHansenwritesabouttravelasaparticipatingenthusiastratherthanamereobserver.(46)Itgivesthesenineessays,based

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求微分方程x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0的通解．

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