设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

admin2022-10-13 118

问题设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

选项

答案解法一由题设特解知原方程的特征根为1和2，所以特征方程为 (r－1)(r－2)=0 即r²－3r+2=0 于是α=－3，β=2 为确定γ，只需将y₁=xe^x代入方程 (x+2)e^x－3(x+1)e^x+2xe^x=γe^x,解得γ=－1 从而原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x 解法二将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2α+β)e^2x+(3+2α+β)e^x+(1+α+β)xe^x=γe^x 比较同类项的系数，有 [*] 解方程组得α=－3，β=2，γ=－1 即原方程为y”－3y’+2y=－e^x,它对应的齐次方程的特征方程为r²－3r+2=0,解之得特征根r₁=1，r₂=2，故齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x 由题设特解知，原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+[e^2x+(1+x)e^2x] 即y=C₃e^x+C₄e^2x+xe^x

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/obC4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

考研数学三

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1，则=_________________________。

函数u=f(x+y，xy)，则=________。

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx．

药性平和，具有化湿解暑功效，可治口甜多涎病症的药物是

病人，女性，32岁，体温39℃，遵医嘱行灌肠降温时，下列操作不当的是

以下马歇尔试件高度满足要求的有()。

(2005)湿空气是由()。

建设项目工程设计接口管理，主要是指(　　)。

根据()的要求，必须给每一个操作人员确定操作权限。

林某有面积为140平方米的住宅一套，价值96万元。黄某有面积为120平方米的住宅一套，价值72万元。两人进行房屋交换，差价部分黄某以现金补偿林某。已知。契税适用税率为3%.，黄某应缴纳的契税税额为()万元。

企业在按照会计准则规定采用公允价值计量相关资产或负债时，下列各项有关确定公允价值的表述中，正确的是()。

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使

若定义DATA　DW　123H　执行MOV　BL,BYTE　PTR　DATA　指令后.(BL)=______。

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

考研数学三

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1，则=_________________________。

函数u=f(x+y，xy)，则=________。

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx．

药性平和，具有化湿解暑功效，可治口甜多涎病症的药物是

病人，女性，32岁，体温39℃，遵医嘱行灌肠降温时，下列操作不当的是

以下马歇尔试件高度满足要求的有()。

(2005)湿空气是由()。

建设项目工程设计接口管理，主要是指( )。

根据()的要求，必须给每一个操作人员确定操作权限。

林某有面积为140平方米的住宅一套，价值96万元。黄某有面积为120平方米的住宅一套，价值72万元。两人进行房屋交换，差价部分黄某以现金补偿林某。已知。契税适用税率为3%.，黄某应缴纳的契税税额为()万元。

企业在按照会计准则规定采用公允价值计量相关资产或负债时，下列各项有关确定公允价值的表述中，正确的是()。

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使

若定义DATA DW 123H 执行MOV BL,BYTE PTR DATA 指令后.(BL)=______。

建设项目工程设计接口管理，主要是指(　　)。

若定义DATA　DW　123H　执行MOV　BL,BYTE　PTR　DATA　指令后.(BL)=______。