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函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数,且f’(0)=f”(0)=0,则( ).
函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数,且f’(0)=f”(0)=0,则( ).
admin
2022-06-04
28
问题
函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数,且f’(0)=f”(0)=0,则( ).
选项
A、点x=0是f(x)的零点
B、点x=0是f(x)的极值点
C、当
=1时,点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、当
=1时,点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
答案
D
解析
令f(x)=x
3
+1,显然有f’(0)=f”(0)=0,所以(A)、(B)不正确.
当
,由极限的局部保号性可知,存在δ>0,使当x∈(-δ,δ)时,有
.于是当-δ<x<0时,f”(x)<0,曲线y=f(x)是凸的,而当0<x<δ时,f”(x)>0,曲线y=f(x)是凹的,即点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点,因此(D)正确.同理可以判定(C)不正确.
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考研数学三
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