2. 考研
  3. 函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，则( )．

函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，则( )．

admin2022-06-04  45
问题 函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，则(          )．
选项 A、点x=0是f(x)的零点
B、点x=0是f(x)的极值点
C、当=1时，点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、当=1时，点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
答案D
解析 令f(x)=x3+1，显然有f’(0)=f”(0)=0，所以(A)、(B)不正确．
    当，由极限的局部保号性可知，存在δ＞0，使当x∈(-δ，δ)时，有．于是当-δ＜x＜0时，f”(x)＜0，曲线y=f(x)是凸的，而当0＜x＜δ时，f”(x)＞0，曲线y=f(x)是凹的，即点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，因此(D)正确．同理可以判定(C)不正确．
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考研数学三

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