首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1) T十k1 (1,0,2,1) T+k2 (2,1,1,—1) T. 令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1) T十k1 (1,0,2,1) T+k2 (2,1,1,—1) T. 令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
admin
2019-08-26
144
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)
T
十k
1
(1,0,2,1)
T
+k
2
(2,1,1,—1)
T
.
令C=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,b),求Cx=b的通解.
选项
答案
与第一题类似,先求Cx=0的基础解系. 由于C即为线性方程组Ax=b的增广矩阵,故R(C)=R(A)=2,可知Cx=0的基础解系中含有5—2=3个线性无关的解向量,为此,需要找出Cx=0的三个线性无关的解. 由于(1,0,2,1)
T
,(2,1,1,—1)
T
均为Ax=0的解,可知(1,0,2,1,0)
T
,(2,1,l—l,0)
T
均为Cx=0的解.而(1,1,l,1,1)
T
为Ax=b的解,可知ɑ
1
+ɑ
2
+ɑ
3
+ɑ
4
=b,也即ɑ
1
+ɑ
2
+ɑ
3
+ɑ
4
—b=0,故(1,1,1,1,—1)
T
也为Cx=0的解. 这样,我们就找到了Cx=0的三个解:(1,0,2,l,0)
T
,(2,1,1,—1,0)
T
,(1,1,1,l,—1)
T
,容易验证它们是线性无关的,故它们即为Ck=0的基础解系. 最后,易知(0,0,0,0,1)
T
为Cx=b的解,故Cx=b的通解为 (0,0,0,0,1)
T
十k
1
(1,0,2,l,0)
T
+ k
2
(2,l,l,—1,0)
T
+ k
3
(1,l,1,1,—1)
T
,ki∈R,i=l,2,3.
解析
【思路探索】对于抽象型线性方程组,通常利用解的结构求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gSJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设从单位正方形区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}中随机地选取一点,以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边,求该直角三角形的面积大于的概率p.
已知a,b,c不全为零,证明方程组只有零解.
设α0是A的特征向量,则α0不一定是其特征向量的矩阵是
袋中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,现随机地抽取两次,每次取一个,定义两个随机变量X,Y如下:试就放回与不放回两种情形,求出(X,Y)的联合分布律.
将下列函数在指定点处展开成幂级数:f(x)=,在x=1处.
求下列不定积分:∫max{x3,x2,1}dx.
(1990年)设f(x)有连续的导数,f(0)=0且f’(0)=b,若函数在x=0处连续,则常数A=______.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求a,b的值;(2)利用正交变换将二次型,化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
参数p、t取何值时,方程组有解、无解;当有解时,试用其导出组的基础解系表示通解.
设f(x)在x=a的邻域内有定义,且f’+(a)与f’-(a)都存在,则().
随机试题
根据我国2014年起实行的《优先股试点管理办法》我国目前的优先股只能是不可回购优先股。()
甲和乙共同出资购买了一辆“东风”牌货车,并出租给丙使用。在租赁期间,甲欲转让自己的共有份额,现乙和丙均表示愿意购买。则甲的份额()
完带汤证的病变脏腑是()(2004年第45题)
(2011年第164题)急性弥漫性增生性肾小球肾炎的病理特点有
下列关于发育性髋关节脱位的叙述,正确的是()
孕妇妊娠后期子宫增生速度最快的部分是
下列评价方法中,用于互斥投资方案静态分析评价的有()。
以下磺胺类药物中,适用于大面积创伤和烧伤后感染的是()。
Everysecond,【56】hectareoftheworld’srainforestisdestroyed.That’sonetotwofootballfields.This【57】rateofdestruct
Moresurprising,perhaps,thanthecurrentdifficultiesoftraditionalmarriageisthefactthatmarriageitselfisaliveand【C1
最新回复
(
0
)