2. 考研
  3. 已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T十k1 (1，0，2，1) T+k2 (2，1，1，—1) T． 令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T十k1 (1，0，2，1) T+k2 (2，1，1，—1) T． 令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

admin2019-08-26  115
问题 已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T十k1 (1，0，2，1) T+k2 (2，1，1，—1) T．
令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．
选项
答案与第一题类似，先求Cx=0的基础解系． 由于C即为线性方程组Ax=b的增广矩阵，故R(C)=R(A)=2，可知Cx=0的基础解系中含有5—2=3个线性无关的解向量，为此，需要找出Cx=0的三个线性无关的解． 由于(1，0，2，1)T，(2，1，1，—1)T均为Ax=0的解，可知(1，0，2，1，0)T，(2，1，l—l，0)T均为Cx=0的解．而(1，1，l，1，1)T为Ax=b的解，可知ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4=b，也即ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4—b=0，故(1，1，1，1，—1)T也为Cx=0的解． 这样，我们就找到了Cx=0的三个解：(1，0，2，l，0)T，(2，1，1，—1，0)T，(1，1，1，l，—1)T，容易验证它们是线性无关的，故它们即为Ck=0的基础解系． 最后，易知(0，0，0，0，1)T为Cx=b的解，故Cx=b的通解为 (0，0，0，0，1)T十k1 (1，0，2，l，0)T+ k2 (2，l，l，—1，0)T+ k3 (1，l，1，1，—1)T，ki∈R，i=l，2，3．
解析 【思路探索】对于抽象型线性方程组，通常利用解的结构求解．
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考研数学三

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