首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1) T十k1 (1,0,2,1) T+k2 (2,1,1,—1) T. 令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1) T十k1 (1,0,2,1) T+k2 (2,1,1,—1) T. 令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
admin
2019-08-26
114
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)
T
十k
1
(1,0,2,1)
T
+k
2
(2,1,1,—1)
T
.
令C=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,b),求Cx=b的通解.
选项
答案
与第一题类似,先求Cx=0的基础解系. 由于C即为线性方程组Ax=b的增广矩阵,故R(C)=R(A)=2,可知Cx=0的基础解系中含有5—2=3个线性无关的解向量,为此,需要找出Cx=0的三个线性无关的解. 由于(1,0,2,1)
T
,(2,1,1,—1)
T
均为Ax=0的解,可知(1,0,2,1,0)
T
,(2,1,l—l,0)
T
均为Cx=0的解.而(1,1,l,1,1)
T
为Ax=b的解,可知ɑ
1
+ɑ
2
+ɑ
3
+ɑ
4
=b,也即ɑ
1
+ɑ
2
+ɑ
3
+ɑ
4
—b=0,故(1,1,1,1,—1)
T
也为Cx=0的解. 这样,我们就找到了Cx=0的三个解:(1,0,2,l,0)
T
,(2,1,1,—1,0)
T
,(1,1,1,l,—1)
T
,容易验证它们是线性无关的,故它们即为Ck=0的基础解系. 最后,易知(0,0,0,0,1)
T
为Cx=b的解,故Cx=b的通解为 (0,0,0,0,1)
T
十k
1
(1,0,2,l,0)
T
+ k
2
(2,l,l,—1,0)
T
+ k
3
(1,l,1,1,—1)
T
,ki∈R,i=l,2,3.
解析
【思路探索】对于抽象型线性方程组,通常利用解的结构求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gSJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+b,需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量是多少?
若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x)=0(x0≠0),则
已知α1=(a,a,a)T,α2=(一a,a,b)T,α3=(一a,一a,一b)T线性相关,则a,b满足关系式_________.
铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1,E2和E3的各2节、3节和4节车皮,求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p.
证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
(2001年)设g(x)=∫0xf(u)du,其中则g(x)在区间(0,2)内()
(1989年)已知z=f(u,v),u=x+y,v=xy,且f(u,v)的二阶编导数都连续,求
已知求a、b的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵P.
随机试题
A.ST段水平型或下斜型下移>0.1mVB.无Q波的导联出现ST段抬高C.室性心律失常D.房性心律失常E.R波振幅增加运动试验中最常见的心律失常是
符合急性心肌梗死疼痛特点的是
专属经济区是领海以外毗邻领海的一定宽度的水域,下列关于专属经济区的说法不正确的是哪几项?()
裸机是没有安装任何软件的计算机。()
某公司生产甲产品,一季度至四季度的预计销售量分别为1000件、800件、900件和850件,生产每件甲产品需要2千克A材料。公司的政策是每一季度末的产成品存货数量等于下一季度销售量的10%,每一季度末的材料存量等于下一季度生产需要量的20%。下列说法中正
债权人提出破产申请时,应当向人民法院提供以下证据材料:()。
战略性薪酬管理中,薪酬的确定基础主要是员工从事的职位本身,在薪酬结构上基本薪酬和福利所占的比重较大,这种战略称为()。
下列选项中,属于单方法律行为的是()
K县位于自然保护区,8年前,K县制定并严格实施了禁止狩猎的法规。近年来,数量剧增的野生动物对村民的正常生活造成了严重的干扰甚至危害。野猪毁坏庄稼,野狼掠食牲口,甚至危及人们的安全。因此,上述禁止狩猎的法规影响了人类和野生动物的自然平衡,带来了严重的后果。以
Ayoungmaninthecityforthefirsttimeis______(暴露在各种诱惑面前)
最新回复
(
0
)