设随机变量X1,X2相互独立,X1服从正态分布N(μ,σ2),X2的分布律为P{X2=1}=P{X2=-1}=1/2,则X1X2的分布函数间断点个数为__________。

admin2019-12-24  68

问题 设随机变量X1,X2相互独立,X1服从正态分布N(μ,σ2),X2的分布律为P{X2=1}=P{X2=-1}=1/2,则X1X2的分布函数间断点个数为__________。

选项

答案0

解析 分布函数的间断点即概率不为0的点,令Y=X1X2∈(-∞,+∞),由于X1,X2相互独立,则
P{Y=a}=P{X2=1,X1=a}+P{X2=-1,X1=-a}
=P{X2=1}P{X1=a}+P{X2=-1}P{X1=-a}=0。
对任意的a,P{Y=a}=0,因此分布函数无间断点。
分布函数的间断点为概率不为零的点,本题可结合相互独立的定义求解。
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