设随机变量X1，X2相互独立，X1服从正态分布N(μ，σ2)，X2的分布律为P｛X2＝1｝＝P｛X2＝－1｝＝1／2，则X1X2的分布函数间断点个数为__________。

admin2019-12-24 101

问题设随机变量X₁，X₂相互独立，X₁服从正态分布N(μ，σ²)，X₂的分布律为P｛X₂＝1｝＝P｛X₂＝－1｝＝1／2，则X₁X₂的分布函数间断点个数为__________。

选项

答案0

解析分布函数的间断点即概率不为0的点，令Y＝X₁X₂∈(－∞，＋∞)，由于X₁，X₂相互独立，则
P｛Y＝a｝＝P｛X₂＝1，X₁＝a｝＋P｛X₂＝－1，X₁＝－a｝
＝P｛X₂＝1｝P｛X₁＝a｝＋P｛X₂＝－1｝P｛X₁＝－a｝＝0。
对任意的a，P｛Y＝a｝＝0，因此分布函数无间断点。
分布函数的间断点为概率不为零的点，本题可结合相互独立的定义求解。

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考研数学三

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