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  3. 下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是( )。[2010年真题]

下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是( )。[2010年真题]

admin2015-04-23  15
问题 下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是(       )。[2010年真题]
选项 A、(3，一1)
B、(3，1)
C、(1，1)
D、(一1，一1)
答案A
解析 由方程组得f的稳定点为：P0(一1，一1)、P1(一1，1)、P2(3，一1)、P3(3，1)。而由A=fxx"=6x-6，B=fxy"=0，C=fyy"=一6y可得：
在P0(一1，一1)处，A=一12＜0，B=0，C=6，AC—B2=一72＜0，f不能取得极值；
在P1(一1，1)处，A=一12＜0，B=0，C=一6，AC—B2=72＞0，f取得极大值；
在P2(3，一1)处，A=12＞0，B=0，C=6，AC—B2=72＞0，f取得极小值；
在P3(3，1)处，A=12＞0，B=0，C=一6，AC—B2=一72＜0，f不能取得极值。
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