设f′(x)在[1，2]上可积，且f(1)=1，f(2)=1，∫12f(x)dx= —1，则∫12xf′(x)dx= ( )

admin2019-06-11 29

问题设f′(x)在[1，2]上可积，且f(1)=1，f(2)=1，∫₁²f(x)dx= —1，则∫₁²xf′(x)dx= ( )

选项 A、—1
B、0
C、1
D、2

答案D

解析 ∫₁²xf′(x)dx=∫₁²xdf(x)=xf(x)｜₁²—∫₁²f(x)dx
=2f(2)—f(1)—∫₁²f(x)dx
=2—1—(—1)=2，
故应选D。

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