A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求正交矩阵P使P－1AP可相似对角化．

admin2017-06-14 40

问题 A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)^T满足Aα=2α．
求正交矩阵P使P^－1AP可相似对角化．

选项

答案由矩阵A的特征多项式 [*] 得到矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2， λ₃=－4．对于λ=2，由(2E—A)x=0， [*] 得到属于λ=2的特征向量α₁=(1，2，－1)^T，α₂=(1，0，1)^T．对于λ=－4，由(－4E—A)x=0， [*] 得到属于λ=－4的特征向量α₃=(－1，1，1)^T．因为α₁，α₂已正交，故只需单位化，有 [*]

解析

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考研数学一

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