首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
admin
2013-04-04
79
问题
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
选项
答案
必要性.设B
T
AB为正定矩阵,按定义V x≠0,恒有x
T
(B
T
AB)x>0.即V x≠0,恒有(Bx)
T
A(Bx)>0.即V x≠0,恒有Bx≠0.齐次线性方程组Bx=0只有零解,故r(B)=n. 充分性.因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,知B
T
AB为实对称矩阵. 若r(B)=n,则齐次方程组Bx=0 有零解,那么V x≠0必有Bx≠0. 又A为正定矩阵,所以对Bx≠0,恒有(Bx)
T
A(Bx)>0. 即当x≠0时,x
T
(B
T
AB)x>0,故B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sX54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2001年试题,二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导,它的图形如图1—2—4所示,则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示:().
(18年)设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且∫01f(x)dx=0,则
已知矩阵A=,则()
[2003年]已知y=是微分方程y′=的解,则φ的表达式为().
要使ξ1=[1,0,2]T,ξ2=[0,1,一1]T都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为().
[2010年]设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中Ψ(t)具有二阶导数,且Ψ(1)=5/2,Ψ′(1)=6.已知,求函数Ψ(t).
A、处处可导B、恰有一个不可导点C、恰有两个不可导点D、至少有三个不可导点C一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式的不变性.利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数.幂指数函数f(x)g(x)求导法,隐
设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0.将方程转化为x为因变量,y作为自变量的方程;
设x的概率密度为f(x)=,F(x)是x的分布函数,求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
Y服从参数X的指数分布,而X是服从[1,2]上的均匀分布的随机变量.Y=1时X的条件期望;
随机试题
一台设备可用来生产A产品,也可用来生产B产品,但是若生产其中一种,就必须放弃另一种。与两种产品生产有关的一个计划期的数据如下。(1)生产A、B两种产品的会计利润为多少?(2)生产A、B两种产品的经济利润为多少?
腹股沟管行走的方向是
A、切牙乳突B、腭皱C、上颌硬区D、翼上颌切迹E、舌系带位于口底的中线部,连接口底与舌腹的黏膜皱襞的是
头皮上出现圆形或不规则的大片的灰白色鳞屑斑片,病发失去光泽,头发因折断而参差不齐,病发根部包绕有白色鳞屑形成的菌鞘,属于()头部散在的蜡黄色痂皮,中心微凹,边缘翘起,有鼠尿臭味。头发干燥,失去光泽,逐渐脱发,呈永久性脱发。诊断为()
有关水泥砂浆地面面层的施工要点包括()。
总分类账户与明细分类账户平行登记的要点包括()。
以下哪种商品适合凭产地名称来表示商品质量和买卖()
下列关于企业资源和能力的价值链分析的说法中,正确的有()。
______assessmentisusedtomeasurehowtheperformanceofaparticularstudentorgroupofstudentswiththatofanother.
Whendidthemanberobbed?
最新回复
(
0
)