[2009年] 设A，B均为二阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )．

admin2021-01-25 49

问题 [2009年] 设A，B均为二阶矩阵，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵

的伴随矩阵为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析解一令

则|C|

=(－1)^2×2|A||B|=2×3=6，即分块矩阵可逆，则由C^*=|C|C^-1得到

解二因对任一四阶矩阵C，有C^*C=CC^*=|C|₄，其中C^*为C的伴随矩阵．下面用直接验证法进行选择．对于选项(A)，有

其中E₂，E₄分别为二阶、四阶单位矩阵．对于选项(B)，有

满足伴随矩阵的性质．对选项(C)、(D)，分别有

由此可知，仅(B)入选．

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考研数学三

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