2. 考研
  3. [2009年] 设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )．

[2009年] 设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )．

admin2021-01-25  22
问题 [2009年]  设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为(  )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 解一  令则|C|=(－1)2×2|A||B|=2×3=6，即分块矩阵可逆，则由C*=|C|C-1得到
         
    解二  因对任一四阶矩阵C，有C*C=CC*=|C|4，其中C*为C的伴随矩阵．下面用直接验证法进行选择．对于选项(A)，有
               
其中E2，E4分别为二阶、四阶单位矩阵．对于选项(B)，有
                  
满足伴随矩阵的性质．对选项(C)、(D)，分别有
              
由此可知，仅(B)入选．
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考研数学三

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