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[2009年] 设A,B均为二阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为( ).
[2009年] 设A,B均为二阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为( ).
admin
2021-01-25
54
问题
[2009年] 设A,B均为二阶矩阵,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵
的伴随矩阵为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
解一 令
则|C|
=(-1)
2×2
|A||B|=2×3=6,即分块矩阵可逆,则由C
*
=|C|C
-1
得到
解二 因对任一四阶矩阵C,有C
*
C=CC
*
=|C|
4
,其中C
*
为C的伴随矩阵.下面用直接验证法进行选择.对于选项(A),有
其中E
2
,E
4
分别为二阶、四阶单位矩阵.对于选项(B),有
满足伴随矩阵的性质.对选项(C)、(D),分别有
由此可知,仅(B)入选.
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考研数学三
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