设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润

admin2019-09-04 70

问题设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
L(x，y)=6x-x²+16y-4y²-2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?

选项

答案根据题意，即求函数L(x，y)=6x-x²+16y-4y²-2在0＜x+y≤6下的最大值．L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，令F(x，y，λ)=6x-x²+16y-4y²-2+λ(x+y-6)，由 [*] 根据题意，x，y只能取正整数，故(x，y)的可能取值为L(4，2)=22，L(3，3)=19，L(3，2)=23，故当x=3，y=2时利润最大，最大利润为23万元．

解析

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考研数学三

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设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润

考研数学三

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

已知矩阵A=相似．求x与y的值；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

设n阶矩阵A，B可交换、即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求

设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=_______．

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，f1’(1，2)=3，f2’(1，2)=4，φ(x)=f(x，f(x，2x))．求

设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．

阅读下面文言文，然后回答问题。邢布衣传(明)文震孟

女性，45岁，发热，贫血。骨髓检查原始粒细胞84%，早幼粒2%，中性杆状核粒细胞3%，中性分叶核粒细胞2%，红系占9％，诊断为

患者家属老蔡，对王医师的治疗效果不满，便集合其亲属二十余人对王医师进行殴打，致使王医师受伤住院。对老蔡的行为进行行政处罚时，应当根据

下列风湿性心肌炎的临床表现哪项错误()

图某和李某因为债务发生纠纷诉至法院．一审判决图某胜诉。李某不服，提起上诉，在第二审人民法院接到本案报送之前，李某发现图某欲和邬某签订虚假合同转移财产。下列哪些财产保全的表述是正确的：()

某人在第一年末向银行存入20000元，计划2年后取出。有三种计息方式，甲：年利率10％，半年计息一次；乙：年利率9．8％，每个季度计息1次；丙：年利率9．6％，每个月计息1次；要取得最大收益则应选择()。

关于房地产开发经营业务企业所得税处理的说法，正确的是()。(2010年)

当换入资产和换出资产的公允价值均不能够可靠计量时，若不涉及补价，应当以换出资产的账面价值和为换入资产支付的相关税费作为换入资产的成本，不确认损益。()

根据下列资料，回答问题。2014年，全国粮食播种面积112738．3千公顷，比2013年增加782．7千公顷。其中谷物播种面积94622．8千公顷(141934．1万亩)，比2013年增加854．1千公顷，增长0．9％。全国粮食总产量6

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已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

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设n阶矩阵A，B可交换、即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求

设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=_______．

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，f1’(1，2)=3，f2’(1，2)=4，φ(x)=f(x，f(x，2x))．求

设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．

阅读下面文言文，然后回答问题。邢布衣传(明)文震孟

女性，45岁，发热，贫血。骨髓检查原始粒细胞84%，早幼粒2%，中性杆状核粒细胞3%，中性分叶核粒细胞2%，红系占9％，诊断为

患者家属老蔡，对王医师的治疗效果不满，便集合其亲属二十余人对王医师进行殴打，致使王医师受伤住院。对老蔡的行为进行行政处罚时，应当根据

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图某和李某因为债务发生纠纷诉至法院．一审判决图某胜诉。李某不服，提起上诉，在第二审人民法院接到本案报送之前，李某发现图某欲和邬某签订虚假合同转移财产。下列哪些财产保全的表述是正确的：()

某人在第一年末向银行存入20000元，计划2年后取出。有三种计息方式，甲：年利率10％，半年计息一次；乙：年利率9．8％，每个季度计息1次；丙：年利率9．6％，每个月计息1次；要取得最大收益则应选择()。

关于房地产开发经营业务企业所得税处理的说法，正确的是()。(2010年)

当换入资产和换出资产的公允价值均不能够可靠计量时，若不涉及补价，应当以换出资产的账面价值和为换入资产支付的相关税费作为换入资产的成本，不确认损益。()

根据下列资料，回答问题。2014年，全国粮食播种面积112738．3千公顷，比2013年增加782．7千公顷。其中谷物播种面积94622．8千公顷(141934．1万亩)，比2013年增加854．1千公顷，增长0．9％。全国粮食总产量6

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