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(2018年)将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
(2018年)将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
admin
2019-05-11
56
问题
(2018年)将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
选项
答案
设圆的半径为x,正方形与正三角形的边长分别为y和z,则问题化为:函数f(x,y,z)=πx
2
+y
2
+[*]在条件2πx+4y+3z=2(x>0,y>0,z>0)下是否存在最小值. 令 [*] 考虑方程组 [*] 又当2πx+4y+3z=2且xyz=0时,f(x,y,z)的最小值为 [*] 所以三个图形的面积之和存在最小值,最小值为 [*]
解析
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考研数学三
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