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过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求 D的面积A;
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求 D的面积A;
admin
2018-12-27
17
问题
过坐标原点作曲线y=e
x
的切线,该切线与曲线y=e
x
以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求
D的面积A;
选项
答案
设切点坐标为P(x
0
,y
0
),于是曲线y=e
x
在点P的切线斜率为k=e
x
0
,则切线方程为y-y
0
=e
x
0
(x-x
0
)。它经过点(0,0),所以-y
0
=-x
0
e
x
0
。又因y
0
=e
x
0
,代入求得x
0
=1,从而y
0
=e
x
0
=e,即切线方程为y=ex。 取水平微元为A的面积元素,D的面积 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UhM4777K
0
考研数学一
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