2. 考研
  3. 下列说法中正确的是( )．

下列说法中正确的是( )．

admin2014-07-17  13
问题 下列说法中正确的是(    )．
选项 A、若z=f(x，y)在M0点任一方向的方向导数都存在，则z在该点存在偏导数
B、若z=f(x，y)在M0点可微，则它在M0点的一阶偏导数连续
C、若z=f(x，y)在M0点存在二阶偏导数，则它在M0处的一阶偏导数连续
D、若z=f(x，y)在M0点不连续，则它在M0点不可微
答案D
解析 设f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处的任一一方向的方向导数
但由于
∴f’(0，0)不存在，故A错．
设则其在点(0，0)可微，但在点(0，0)不连续，故B不正确．
由于二元函数在某点处存在偏导数与函数在该点处是否连续之间没关系，所
以二阶偏导数存在与一一阶偏导数在该点处是否连续无关，故C不对．
事实上，若z=f(x，y)在M0点可微，则它在M0点必连续，故D对．
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考研数学三

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