2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α为3维列向量，P=(α，Aα，A2α)为可逆矩阵．B=P-1AP，且A3α+2A2α=3Aα，则下列选项错误的是( )

设A是3阶矩阵，α为3维列向量，P=(α，Aα，A2α)为可逆矩阵．B=P-1AP，且A3α+2A2α=3Aα，则下列选项错误的是( )

admin2023-01-04  32
问题 设A是3阶矩阵，α为3维列向量，P=(α，Aα，A2α)为可逆矩阵．B=P-1AP，且A3α+2A2α=3Aα，则下列选项错误的是(          )
选项 A、｜A｜=0．
B、｜A-E｜=0．
C、｜-3E-A｜=0．
D、｜A+E｜=0．
答案D
解析 由B=P-1AP，知AP=PB，即
    AP=A(α，Aα，A2α)=(Aα，A2α，A3α)=(Aα，A2α，3Aα-2A2α)
    =(α，Aα，A2α)=PB．
    故B=．由
    ｜λE-B｜==λ(λ+3)(λ-1)=0，
    得B的特征值为λ1=0，λ2=-3，λ3=1，也是A的特征值，故
    ｜0E-A｜=0，｜-3E-A｜=0，｜E-A｜=0，｜A+E｜≠0．
    选D．
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考研数学一

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