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设A是3阶矩阵,α为3维列向量,P=(α,Aα,A2α)为可逆矩阵.B=P-1AP,且A3α+2A2α=3Aα,则下列选项错误的是( )
设A是3阶矩阵,α为3维列向量,P=(α,Aα,A2α)为可逆矩阵.B=P-1AP,且A3α+2A2α=3Aα,则下列选项错误的是( )
admin
2023-01-04
46
问题
设A是3阶矩阵,α为3维列向量,P=(α,Aα,A
2
α)为可逆矩阵.B=P
-1
AP,且A
3
α+2A
2
α=3Aα,则下列选项错误的是( )
选项
A、|A|=0.
B、|A-E|=0.
C、|-3E-A|=0.
D、|A+E|=0.
答案
D
解析
由B=P
-1
AP,知AP=PB,即
AP=A(α,Aα,A
2
α)=(Aα,A
2
α,A
3
α)=(Aα,A
2
α,3Aα-2A
2
α)
=(α,Aα,A
2
α)
=PB.
故B=
.由
|λE-B|=
=λ(λ+3)(λ-1)=0,
得B的特征值为λ
1
=0,λ
2
=-3,λ
3
=1,也是A的特征值,故
|0E-A|=0,|-3E-A|=0,|E-A|=0,|A+E|≠0.
选D.
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考研数学一
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