设A是3阶矩阵，α为3维列向量，P=(α，Aα，A2α)为可逆矩阵．B=P-1AP，且A3α+2A2α=3Aα，则下列选项错误的是( )

admin2023-01-04 29

问题设A是3阶矩阵，α为3维列向量，P=(α，Aα，A²α)为可逆矩阵．B=P^-1AP，且A³α+2A²α=3Aα，则下列选项错误的是( )

选项 A、｜A｜=0．
B、｜A-E｜=0．
C、｜-3E-A｜=0．
D、｜A+E｜=0．

答案D

解析由B=P^-1AP，知AP=PB，即
AP=A(α，Aα，A²α)=(Aα，A²α，A³α)=(Aα，A²α，3Aα-2A²α)
=(α，Aα，A²α)

=PB．
故B=

．由
｜λE-B｜=

=λ(λ+3)(λ-1)=0，
得B的特征值为λ₁=0，λ₂=-3，λ₃=1，也是A的特征值，故
｜0E-A｜=0，｜-3E-A｜=0，｜E-A｜=0，｜A+E｜≠0．
选D．

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