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  3. 下列向量组α1，α2，…，αn中，线性无关的是

下列向量组α1，α2，…，αn中，线性无关的是

admin2020-03-02  16
问题 下列向量组α1，α2，…，αn中，线性无关的是
选项 A、(1，2，3，4)，(4，3，2，1)，(0，0，0，0)．
B、(a，b，c)，(b，c，d)，(c，d，e)，(d，e，f)．
C、(a，1，b，0，0)，(c，0，d，2，3)，(e，4，f，5，6)．
D、(a，1，2，3)，(b，1，2，3)，(c，4，2，3)，(d，0，0，0)．
答案C
解析 有零向量的向量组肯定线性相关，任意n+1个n维向量必线性相关．因此(A)，(B)均线性相关．
对于(D)，若d=0，肯定线性相关；若d≠0，则
(a，1，2，3)一(b，1，2，3)=(d，0，0，0)，
即α1，α2，α4线性相关，而线性相关的向量组再增加向量肯定仍是线性相关，因此不论哪种情况，(D)是线性相关的．
由排除法可知(C)入选．另一方面，若能观察出β1=(1，0，0)，β2=(0，2，3)，β3=(4，5，6)所构成的行列式

则可知β1，β2，β3线性无关，而α1，α2，α3是其延伸组，即不论如何扩充均线性无关，故选(C)．
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考研数学一

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