差分方程yt+1—3yt=20cos满足条件y0=5的特解是________．

admin2017-11-22 67

问题差分方程y_t+1—3y_t=20cos

满足条件y₀=5的特解是________．

选项

答案y_t=6×3^t一[*]

解析根据题设差分方程的特点，可设其通解形式为y_t= C×3^t+Acos

其中A，B，C是待定常数，于是，y_t+1= 3C×3^t一Asin

把它们代入方程可得
y_t+1— 3y_t= (B—3A)cos

令

即可确定常数A =—1，B=17．
即差分方程的通解为
y_t= C×3^t— cos

再利用条件y₀=5又可确定常数C=6．故所求特解是y_t=6×3^t— cos

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