首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
admin
2015-07-15
20
问题
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
选项
答案
证明：设矩阵[*]，设行空间的维数为r，列空间维数为r
1
，a
1
，a
2
，…，a
m
为矩阵A的行向量组，不妨设a
1
，a
2
，…，a
r
为一组基， 所以方程组x
1
a
1
+x
2
a
2
+…+x
r
a
r
=0只有零解， [*] 因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量，不妨设为(a
11
，a
21
，…，a
r1
)，(a
12
，a
22
，…，a
r2
)，…，(a
1r
，a
2r
，…，a
rr
)，则它们线性无关， 则(a
11
，a
21
，…，a
r1
，…，a
m1
)，(a
12
，a
22
，…，a
r2
，…a
m2
)，…，(a
1r
，a
2r
，…，a
rr
，…
mr
)也线性无关，它们正好是矩阵A的r个列向量，则矩阵A的列空间的维数r
1
≥r。 同理可证r≥r
1
， 所以r=r
1
，即矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Untv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
简述我国外交政策的主要内容。
请说出普通高中思想政治课程的基本理念。
下图所示为中央财政用于社会保障和就业、教育、医疗卫生的支出状况。图中曲线的变化，突出体现的财政作用是()。①巩固国家政权，维护社会秩序②健全社会保障体系，改善人民生活③调控收支水平，促使经济平稳运行④完善社会公共服务体系，
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《思想政治》必修2第二课《我国公民的政治参与》的第四框《民主监督：守望公共家园》一共包括以下三个小标题：(1)谁监督监督谁(2)选择民主监督的方式(3)负责地行使监督权利请以此
简述国体与政体的关系。
在我国制定法律法规和作出重大决定的活动中贯彻的原则是()。
前几年，“染色馒头”、“瘦肉精火腿肠”等食品安全事件屡有发生，引起社会广泛关注。要有效防范此类现象发生，从漫画《交叉地带》中我们得到的启示是()。
国家机关及其工作人员依职权和法定程序，将法律规范用于具体事件或案件的活动，称为()。
积分的值是()。
设函数z=x2y，则等于()。
随机试题
我国“一文一事”工作制度始于【】
Withfivehungrychildrenseatedaroundthetable,thefoodwoulddisappear______.
苯巴比妥与吡啶和硫酸铜溶液作用，生成紫色络合物，这是由于化学结构中含有以下哪种结构
以下属于主动靶向制剂的是
阿托品的化学结构式为()。
将桩穿过软弱土层直接支撑在坚硬的土层或岩石上，这种桩基础称为()。
根据《特种设备安全监察条例》，电梯、客运索道、大型游乐设施的运营使用单位，应当将()放置于易于乘客注意的显著位置。
下列所作的各种关于公司的分类中，以公司的资本信用基础为标准分类的是()。
下列关于未更正错报的说法中，正确的是()。
近代警察与古代警察都有专门的统一的制式服装。（）
最新回复
(
0
)
