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把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
admin
2019-01-25
89
问题
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x
2
)一ln(1一x
4
)，β=∫
0
x
2
tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
选项
A、α，β，γ．
B、γ，α，β．
C、α，γ，β．
D、γ，β，α.
答案
C
解析
我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x→0时
α=ln(1+x
2
)一1n(1一x
4
)～x
2
，
因为ln(1+x
2
)~x
2
,
ln(1一x
4
)～一x
2
=o(x
2
)
β=∫
0
x
2
tantdt=一ln｜cost｜｜
0
x
2
=-lncosx
2
=一ln[cosx
2
一1+1]～1一cosx
2
～
又由
可知当x→0时，
．
这表明当x→0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而γ是关于x的3阶无穷小量．按题目的要求，它们应排成α、γ、β的次序．故选项C正确．[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UqM4777K
0
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