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把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
admin
2019-01-25
72
问题
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x
2
)一ln(1一x
4
),β=∫
0
x
2
tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
选项
A、α,β,γ.
B、γ,α,β.
C、α,γ,β.
D、γ,β,α.
答案
C
解析
我们分别确定当x→0时,α、β、γ分别是x的几阶无穷小.当x→0时
α=ln(1+x
2
)一1n(1一x
4
)~x
2
,
因为ln(1+x
2
)~x
2
,
ln(1一x
4
)~一x
2
=o(x
2
)
β=∫
0
x
2
tantdt=一ln|cost||
0
x
2
=-lncosx
2
=一ln[cosx
2
一1+1]~1一cosx
2
~
又由
可知当x→0时,
.
这表明当x→0时,α是关于x的2阶无穷小量,β是关于x的4阶无穷小量,而γ是关于x的3阶无穷小量.按题目的要求,它们应排成α、γ、β的次序.故选项C正确.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UqM4777K
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考研数学一
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