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考研
交换二次积分的积分次序:=_________.
交换二次积分的积分次序:=_________.
admin
2017-10-25
77
问题
交换二次积分的积分次序:
=_________.
选项
答案
[*]
解析
因为已知二次积分中当1≤x≤2时,
≤2,由此可知这个二次积分不能直接转化为二重积分;而二次积分
与已知二次积分只相差一个负号,且该积分可转化为二重积分∫∫
D
f(x,y)dxdy,其中积分区域D如图1-1所示;再由二重积分得到所求积分次序的二次积分.
因为∫
1
2
dx
f(x,y)dy=-∫
1
2
dx
f(x,y)dy,则积分区域(如图1-1所示)为
D={(x,y)|1≤x≤2,
≤y≤2}.
将D改写为
D={(x,y)|1≤y≤2,
≤x≤2}.
则有
故应填
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考研数学一
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