交换二次积分的积分次序：=_________．

admin2017-10-25 45

问题交换二次积分的积分次序：

=_________．

选项

答案[*]

解析因为已知二次积分中当1≤x≤2时，

≤2，由此可知这个二次积分不能直接转化为二重积分；而二次积分

与已知二次积分只相差一个负号，且该积分可转化为二重积分∫∫_Df(x，y)dxdy，其中积分区域D如图1-1所示；再由二重积分得到所求积分次序的二次积分．
因为∫₁²dx

f(x，y)dy=-∫₁²dx

f(x，y)dy，则积分区域(如图1-1所示)为
D={(x，y)｜1≤x≤2，

≤y≤2}．
将D改写为
D={(x，y)｜1≤y≤2，

≤x≤2}．
则有

故应填

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