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(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积,当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变换趋势如何?
(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积,当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变换趋势如何?
admin
2021-01-25
58
问题
(1999年)曲线
的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积,当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变换趋势如何?
选项
答案
曲线[*]由直线的点斜式方程得切线方程 [*] 分别令x=0,y=0得到与y轴,x轴的交点分别为[*]与Q(3a,0)。于是切线与x轴和y轴围成一个直角三角形,由三角形的面积公式得 [*] 当切点按x轴正项趋于无穷大时,这时a→+∞,所以[*] 当切点按y轴正项趋于无穷大时,这时a→0,所以[*]
解析
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考研数学三
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