(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?

admin2021-01-25 54

问题 (1999年)曲线

的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?

选项

答案曲线[*]由直线的点斜式方程得切线方程 [*] 分别令x=0，y=0得到与y轴,x轴的交点分别为[*]与Q(3a，0)。于是切线与x轴和y轴围成一个直角三角形，由三角形的面积公式得 [*] 当切点按x轴正项趋于无穷大时，这时a→+∞，所以[*] 当切点按y轴正项趋于无穷大时，这时a→0，所以[*]

解析

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考研数学三

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