设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2019-03-14 56

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关

r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

考研数学二

设，则()

设f(x)=∫0xf(t)dt则()

二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+ax3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)的矩阵为__________。

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1,α2,α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。

微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为__________。

求(y3一3xy2一3x2y)如+(3xy2一3x2y—x3+y2)dy=0的通解．

求下列不定积分(其中a为常数)：

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性微分方程y"+py’+qy=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

数据电路由传输信道及两端的()组成。

尿沉渣计数(Addis计数)中管型的参考值为

A、催吐B、洗胃C、导泻D、灌肠E、吸氧服毒物6小时以上者需要使用的清除毒物的方法是（　　）。

下列属于市场风险的是：()。

政府活动的核心是对()的处理，包括政治、经济、文化、社会管理等各方面和各领域。

下列说法正确的有()。

扩展名为mnx的文件是

Wheredoesthisconversationmostprobablytakeplace?

Huntingforajoblatelastyear,lawyerGantRedmonstumbledacrossCareerBuilder,ajobdatabaseontheInternet.Hesearched

我们这儿的人都觉得他有婚外恋。

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

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设，则()

设f(x)=∫0xf(t)dt则()

二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+ax3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)的矩阵为__________。

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1,α2,α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。

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求(y3一3xy2一3x2y)如+(3xy2一3x2y—x3+y2)dy=0的通解．

求下列不定积分(其中a为常数)：

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性微分方程y"+py’+qy=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

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A、催吐B、洗胃C、导泻D、灌肠E、吸氧服毒物6小时以上者需要使用的清除毒物的方法是（ ）。

下列属于市场风险的是：()。

政府活动的核心是对()的处理，包括政治、经济、文化、社会管理等各方面和各领域。

下列说法正确的有()。

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