首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．
设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．
admin
2019-03-14
52
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．
选项
A、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
C、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
D、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
答案
A
解析
本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：
因为α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，所以存在不全为0的数c
1
，c
2
，…，c
s
使得
c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
=0，
用A左乘等式两边，得
c
1
Aα
1
+c
2
Aα
2
+…+c
s
Aα
s
=0，
于是Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关
r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)=A(α
1
，α
2
，…，α
s
)，因此
r(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)≤r(α
1
，α
2
，…，α
s
)．
于是，若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，有r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＜s，从而r(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)＜s，Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UsV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫alf(x)dx。
如果，且B2=E，则A2=____________。
设α=(1，一1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是__________。
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是()
设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求
设z=其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；
已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=1，则
设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，讨论f(x)的单调区间、极值．
设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T-T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?
随机试题
对于大多数化学反应，升高温度，反应速率增大。（）
不属于方剂运用变化的项是
给予肺炎高热患者降温处理时，正确的操作是
关于手足搐搦症的隐性体征正确的是
关于存货叙述正确的是( )。
甲市公安机关的法医董某，一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某，造成王某重伤，下列说法错误的有()。
(2017年真题)在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。
教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；()对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行休养。
下图为我国4幅省级行政区域图，按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。
假设你是一个企业的质检员，厂里准备引进一台新设备，可以更好的提高生产力，你该怎么办?
最新回复
(
0
)
