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考研
设A,B均为正定矩阵,则( )
设A,B均为正定矩阵,则( )
admin
2019-08-12
45
问题
设A,B均为正定矩阵,则( )
选项
A、AB,A+B都正定。
B、AB正定,A+B非正定。
C、AB非正定,A+B正定。
D、AB不一定正定,A+B正定。
答案
D
解析
由A,B均为正定矩阵可知,对任意x≠0,总有x
T
Ax>0,x
T
Bx>0,于是x
T
(A+B)x=x
T
Ax+x
T
Bx>0,所以A+B正定。
因为矩阵的乘法不满足交换律,所以AB不一定是对称矩阵,于是AB不一定正定。例如:A=
,则A,B均为正定矩阵,但AB≠BA,即AB不是对称矩阵,所以AB不是正定矩阵,故选D。
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考研数学二
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