2. 考研
  3. (1999年)设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[-1，-3，5，1]T，α3=[3，2，-1，p+2]T，α4=[-2．-6，10，p]T． (1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性

(1999年)设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[-1，-3，5，1]T，α3=[3，2，-1，p+2]T，α4=[-2．-6，10，p]T． (1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性

admin2018-07-30  83
问题 (1999年)设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[-1，-3，5，1]T，α3=[3，2，-1，p+2]T，α4=[-2．-6，10，p]T．
(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；
(2)p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
选项
答案对矩阵A=[α1 α2 α3 α4 ┆α]作初等行变换： [*] (1)当p≠2时，矩阵[α1 α2 α3 α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关．此时设α=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4．解得 x1=2，x2=[*]，x3=1，x4=[*] 即有α=2α1+[*]α2+α3+[*]α1． (2)当p=2时，向量组α1 α2 α3 α4线性相关．此时该向量组的秩为3．α1，α2，α3(或α1，α3，α4)为其一个极大线性无关组．
解析
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考研数学二

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