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  3. 设[0，4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图2一1所示，则f(x)( )

设[0，4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图2一1所示，则f(x)( )

admin2019-07-12  23
问题 设[0，4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图2一1所示，则f(x)(    )
选项 A、在[0，2]单调上升且为凸的，在[2，4]单调下降且为凹的．
B、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凹的，[2，4]是凸的．
C、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凸的，[2，4]是凹的．
D、在[0，2]单调上升且为凹的，在[2，4]单调下降且为凸的．
答案B
解析 当x∈(0，1)或(3，4)时,f’(x)＜0，那么f(x)在[0，1]，[3，4]单调下降．
    当x∈(1，3)时f’(x)＞0，那么f(x)在[1，3]单调上升．
    又f’(x)在[0，2]单调上升，那么f(x)在[0，2]是凹的．f’(x)在[2，4]单调下降，那么f(x)在[2，4]是凸的．
    故选B．
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考研数学三

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