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求二阶微分方程y〞+yˊ-ex=0的通解
求二阶微分方程y〞+yˊ-ex=0的通解
admin
2019-08-30
57
问题
求二阶微分方程y〞+yˊ-e
x
=0的通解
选项
答案
此微分方程属于y〞=f(x,yˊ)型,令p=yˊ,代入原方程得pˊ+p-e
x
=0,即pˊ+p=e
x
,该方程对应的齐次微分方程为pˊ+p=0,分离变量并积分dp/p=-dx,p=C
1
e
-x
,利用常数变易法,令p=u(x)e
-x
,则pˊ=uˊ(x)e
-x
-u(x)e
-x
,将pˊ及p代入微分方程pˊ+ p=e
x
得,uˊ(x)e
-x
=e
x
,即uˊ(x)=e
2x
,积分得u(x)=1/2e
2x
+C
1
,则p=(1/2e
2x
+C
1
)e
-x
=1/2e
x
+C
1
e
-x
.即yˊ=1/2e
x
+C
1
e
-x
.则原微分方程的通解为y=1/2e
x
-C
1
e
-x
+C
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V0gR777K
本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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