(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (I)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2017-04-20 55

问题 (11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(I)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(I)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于O的特征

解析

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考研数学一

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