(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．

admin2013-12-27 36

问题 (2010年试题，21)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

证明A+E为正定矩阵．

选项

答案因为矩阵A的特征值为1，1，0，所以矩阵A+E的特征值为2，2，1．因其所有特征均大于零，所以A+E是正定矩阵．

解析

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