(2007年试题，20)设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’一4y=0。y(0)=0，y’(0)=1 求y(x)的表达式．

admin2013-12-27 68

问题 (2007年试题，20)设幂级数

a_nxⁿ在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y^’’一2xy^’一4y=0。y(0)=0，y^’(0)=1
求y(x)的表达式．

选项

答案y(0)=0→a₀=0；y^’(0)=1→a₁=1．由(I)知：a_n+2=[*]→a_2n=…=a₂=a₀=0．[*]故[*]

解析在讨论第二部分的问题时应注意利用第一部分得到的结论，最后和函数的确定利用了指数函数的幂级数展开式，如不熟悉，可用通用的求和函数方法求解．

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考研数学一

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