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(2007年试题,20)设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’一4y=0。y(0)=0,y’(0)=1 求y(x)的表达式.
(2007年试题,20)设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’一4y=0。y(0)=0,y’(0)=1 求y(x)的表达式.
admin
2013-12-27
63
问题
(2007年试题,20)设幂级数
a
n
x
n
在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y
’’
一2xy
’
一4y=0。y(0)=0,y
’
(0)=1
求y(x)的表达式.
选项
答案
y(0)=0→a
0
=0;y
’
(0)=1→a
1
=1.由(I)知:a
n+2
=[*]→a
2n
=…=a
2
=a
0
=0.[*]故[*]
解析
在讨论第二部分的问题时应注意利用第一部分得到的结论,最后和函数的确定利用了指数函数的幂级数展开式,如不熟悉,可用通用的求和函数方法求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D354777K
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考研数学一
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