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设矩阵A3×3满足A2=E,但A≠±E.证明: [r(A—E)一1][r(A+E)一1]=0.
设矩阵A3×3满足A2=E,但A≠±E.证明: [r(A—E)一1][r(A+E)一1]=0.
admin
2017-07-26
28
问题
设矩阵A
3×3
满足A
2
=E,但A≠±E.证明:
[r(A—E)一1][r(A+E)一1]=0.
选项
答案
A≠±E,A—E≠0,A+E≠0,r(A—E)≥1,r(A+E)≥1. (A—E)(A+E)=0,r(A—E)≤2,r(A+E)≤2. 又r(A+E)+r(A—E)=3. 故r(A—E),r(A+E)必有一个是1,一个是2,故 [r(a—E)一1][r(a+E)一1]=0.
解析
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考研数学三
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