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(2008年真题)设A*是的伴随矩阵,则A*的一个特征值为[ ]。
(2008年真题)设A*是的伴随矩阵,则A*的一个特征值为[ ]。
admin
2015-04-14
57
问题
(2008年真题)设A
*
是
的伴随矩阵,则A
*
的一个特征值为[ ]。
选项
A、3
B、4
C、6
D、9
答案
A
解析
本题考查特殊矩阵行列式与特征值的计算、伴随矩阵与逆矩阵的关系和特征值的性质。因为
,
所以|A|=1×3×5=15,且λ
1
=1,λ
2
=3,λ
3
=5。所以A
*
的特征值为15,
(理由见如下注)。故正确选项为A。注如果A可逆,设λ是A的特征值,x是A的属于λ的特征向量,即Ax=λx,两边左乘A
-1
,x=λA
-1
,把A
-1
=
这表明如果λ是A的特征值,则
是A
*
的特征值。
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