（2008年真题）设A是的伴随矩阵，则A的一个特征值为[ ]。

admin2015-04-14 78

问题（2008年真题）设A^*是

的伴随矩阵，则A^*的一个特征值为[ ]。

选项 A、3
B、4
C、6
D、9

答案A

解析本题考查特殊矩阵行列式与特征值的计算、伴随矩阵与逆矩阵的关系和特征值的性质。因为

，
所以|A|=1×3×5=15，且λ₁=1，λ₂=3，λ₃=5。所以A^*的特征值为15，

(理由见如下注)。故正确选项为A。注如果A可逆，设λ是A的特征值，x是A的属于λ的特征向量，即Ax=λx，两边左乘A^-1，x=λA^-1，把A^-1=

这表明如果λ是A的特征值，则

是A^*的特征值。

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