2. 公务员
  3. 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1，常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根。 求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1，常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根。 求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；

admin2016-01-31  27
问题 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1，常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根。
求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；
选项
答案令F(x)=f(x)-2x，则F’(x)=f’(x)-2，由已知0＜f’(x)＜2，则F’(x)＜0，所以F(x)在定义域R上为单调递减函数，因为c2是方程f(x)-2x=0的实数根，即F(c2)=0，从而当x＞c2时，F(x)＜F(c2)=0，即f(x)-2x＜0，f(x)＜2x，所以，当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立。
解析
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