已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1，常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根。求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；

admin2016-01-31 28

问题已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1，常数c₁为方程f(x)-x=0的实数根，常数c₂为方程f(x)-2x=0的实数根。
求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

选项

答案令F(x)=f(x)-2x，则F’(x)=f’(x)-2，由已知0＜f’(x)＜2，则F’(x)＜0，所以F(x)在定义域R上为单调递减函数，因为c₂是方程f(x)-2x=0的实数根，即F(c₂)=0，从而当x＞c₂时，F(x)＜F(c₂)=0，即f(x)-2x＜0，f(x)＜2x，所以，当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立。

解析

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已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1，常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根。求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；

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培养皿底部铺上棉花，豌豆的种子放在棉花上。实验过程与结果如下表所示：以上实验只能证明种子发芽需要()。

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某实验员进行下列的滴定操作，其中滴定突跃范围一定在偏碱性区的是()。

一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2．则物体运动的加速度为()．

与矩阵A=合同的矩阵是()．

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从实际出发,实事求是,在哲学上体现了()

=________．

Youuseittodrinksomething.Youputitontokeepwarmwhencold.

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