设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2018-04-12 31

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+x₃+x₄=0。由此得基础解系为η₁=(一1，1，0，0)^T，η₂=(一1，0，1，0)^T，η₃=(一1，0，0，1)^T，所以所求方程组的通解为x=k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃，其中k₁，k₂，k₃为任意常数。当a≠0时， [*] 当a=一10时，r(A)=3＜4，故方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，3，4)^T，所以所求方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数。

解析齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵不满秩，所以本题先讨论系数矩阵的秩，可以通过求行列式或是对矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵进行讨论。

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考研数学二

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若f(x)是连续函数，证明

求f(x)的值域。

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使。

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出

下列防水材料中，属于柔性防水的是()。

女婴，1岁半。方颅，多汗，枕秃，常发生惊厥，不伴发热。查血糖3．2mmol／L，血钙6．5mg／dl，血镁lmg／dl，血磷12mg／dl，首先考虑的诊断是（）

据我国现行规定，土地增值税实行()。

“分析可能导致质量目标偏离的各种因素，并对这些因素制定有效的预防措施，防患于未然”属于()基本环节的控制重点。

试分析阎立本的《步辇图》。

“这一新发明的起源，就潜藏在三项更古老的发明中：纸张、拓片和雕刻印章。”“这一新发明”指的是()。

从众行为：个人因受到群体的压力而在知觉判断、动作等方面做出的与众人趋于一致的行为。下列哪一例不属于从众行为?()

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