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下列命题中正确的个数是 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0),则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限f(x)=A,则数列极限f(n)=A ③ 若数列极限,则函数极限f(x)=A ④ 若不存在,则f(x)g(x)
下列命题中正确的个数是 ① 若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0),则f(x)在x=x0处连续 ② 若函数极限f(x)=A,则数列极限f(n)=A ③ 若数列极限,则函数极限f(x)=A ④ 若不存在,则f(x)g(x)
admin
2021-10-08
72
问题
下列命题中正确的个数是
① 若f(x)在x=x
0
存在左、右导数且f
+
′(x
0
)≠f
-
′(x
0
),则f(x)在x=x
0
处连续
② 若函数极限
f(x)=A,则数列极限
f(n)=A
③ 若数列极限
,则函数极限
f(x)=A
④ 若
不存在,则
f(x)g(x)不存在
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
B
解析
要逐一分析.若f(x)在x=x
0
存在f
+
′(x
0
)与f
-
′(x
0
)
f(x)在x=x
0
右连续及左连续
f(x)在x=x
0
连续,即①正确.
由函数极限与数列极限的关系知,若函数极限
一串x
n
→+∞(n→+∞)均有
f(x
n
)=A.若但只有某串x
n
→+∞(n→+∞),
=A.如f(x)=sinπx,f(n)=0,
f(n)=0,但
f(x)不存在,于是②正确,③不正确.
命题④是错误的.当A=0时
f(x)g(x)可能存在.例如,若取f(x)=0,则
f(x)=0,
f(x)g(x)=0,所以④是错误.因此,只有2个正确.选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VDy4777K
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考研数学二
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