证明：当0＜a＜b＜π时，bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cos a+πa．

admin2016-06-25 42

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cos a+πa．

选项

答案令F(x)=xsin x+2cos x+πx，只需证明F(x)在(0，π)上单调递增． F’(x)=sin x+xcos x一2sin x+π=π+xcos x—sin x，由此式很难确定F’(x)在(0，π)上的符号，为此有 F"(x)=一xsin x＜0，x∈(0，π)，即函数F’(x)在(0，π)上单调递减，又F’(π)=0，所以 F’(x)＞0，x∈(0，π)，于是F(b)＞F(a)，即 bsin b+2cos b+πb＜asina+2cos a+πa．

解析

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考研数学二

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设a1=1，当n≥1时，an+1=证明：数列{an)收敛并求其极限.
在区间[-1，1]上的最大值为________.
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt-f(x)+xsinx，则f(x)=________.
设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=1/8，P(X=1)=1/4，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0).
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