首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当x∈[2,4]时,有不等式ax+b≥lnx,其中a,b为常数,试求使得积分 I=∫24(ax+b-lnx)dx 取得最小值的a和b。
设当x∈[2,4]时,有不等式ax+b≥lnx,其中a,b为常数,试求使得积分 I=∫24(ax+b-lnx)dx 取得最小值的a和b。
admin
2022-10-08
64
问题
设当x∈[2,4]时,有不等式ax+b≥lnx,其中a,b为常数,试求使得积分
I=∫
2
4
(ax+b-lnx)dx
取得最小值的a和b。
选项
答案
如图所示,首先 I=∫
2
4
(ax+b-lnx)dx=6a+2b-∫
2
4
lnxdx =6a+2b-A(A=∫
2
4
lnxdx是常数) 其次,设直线y
1
=ax+b与曲线y
2
=lnx相切于点P(x,y)则有 [*] 将上式代入I的表达式,得 I=I(x)=[*]+2lnx-A-2,x∈[2,4] 于是[*] 令I’(x)=0得到唯一驻点x=3,又当2<x<3时,I’(x)<0;当3<x<4时,I’(x)>0,故x=3为I(x)的最小值点,此时a=[*],b=ln3-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xYR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2设则
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数r(x)=f(x)g(x)在x=a处()
求幂级数的和函数.
设常数λ>0,且收敛,则
设有级数求此级数的收敛域;
设向量组试问(1)a为何值时,向量组线性无关?(2)a为何值时,向量组线性相关,此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解.
设f(x)具有连续导数,求
设y=f(x)在[0,+∞)上有连续的导数,f(x)的值域为[0,+∞),且f’(x)>0,f(0)=0.又x=φ(y)为y=f(x)的反函数,对于常数a>0,b>0,试证明:
设求f(x)的值域。
随机试题
下列关于Word2010文件的保存说法中,错误的是()。
恶热、汗出、口渴、疲乏、尿黄,舌红、苔黄,脉虚数,属于()
升药的功效是
塔吊安装方案应由()单位编写。
下列有关态度与行为的关系描述不正确的是()。
不同法的形式具有不同的效力等级,下列各项中,效力低于地方性法规的是()。
某商品分别在购物网站和实体店进行销售,利润率都是100%。为了促销,网站推出该商品买二赠一活动,实体店在提高一定价钱后以六折销售,结果两者利润仍然相同。问实体店提高的价钱占该商品原来售价的比例是多少?
学与教相互作用的过程是由__________、____________和评价/反思过程三种活动过程交织在一起的。
某学校有一批树苗需要栽种在学院路两旁,每隔5米栽一棵。已知每个学生栽4棵树,则有202棵树没有人栽;每个学生栽5棵树,则有348人可以少栽一棵。问学院路共有多少米?
以下哪项列出的四名队员可以共同参加比赛?()如果H不参加比赛,则参加比赛的队员必然包括以下哪两名?()
最新回复
(
0
)