设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

admin2022-08-19 34

问题设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中φ(x)=

在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

选项

答案当x＜1时，y′-2y=2的通解为y=C₁e^2x-1，由y(0)=0得C₁=1，y=e^2x-1；当x＞1时，y′-2y=0的通解为y=C₂e^2x，根据给定的条件， y(1+0)=C₂e²=y(1-0)=e²-1，解得C₂=1-e^-2，y=(1-e^-2)e^2x，补充定义y(1)=e²-1，则得在(-∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]

解析

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