2. 考研
  3. 设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

admin2022-08-19  39
问题 设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.
选项
答案当x＜1时，y′-2y=2的通解为y=C1e2x-1，由y(0)=0得C1=1，y=e2x-1； 当x＞1时，y′-2y=0的通解为y=C2e2x，根据给定的条件， y(1+0)=C2e2=y(1-0)=e2-1，解得C2=1-e-2，y=(1-e-2)e2x， 补充定义y(1)=e2-1，则得在(-∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]
解析
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考研数学三

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