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设有微分方程y′-2y=φ(x),其中φ(x)=在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
设有微分方程y′-2y=φ(x),其中φ(x)=在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
admin
2022-08-19
36
问题
设有微分方程y′-2y=φ(x),其中φ(x)=
在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
选项
答案
当x<1时,y′-2y=2的通解为y=C
1
e
2x
-1,由y(0)=0得C
1
=1,y=e
2x
-1; 当x>1时,y′-2y=0的通解为y=C
2
e
2x
,根据给定的条件, y(1+0)=C
2
e
2
=y(1-0)=e
2
-1,解得C
2
=1-e
-2
,y=(1-e
-2
)e
2x
, 补充定义y(1)=e
2
-1,则得在(-∞,+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]
解析
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考研数学三
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