设α1,α2,α3,α4β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2任意常数,令B=(α1,α2,α3),试求By=β的通解.

admin2019-12-26  28

问题 设α1,α2,α3,α4β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),已知Ax=β的通解为
      
其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2任意常数,令B=(α1,α2,α3),试求By=β的通解.

选项

答案由题设知r(A)=2,且α1-α2+2α34=β,α1+2α2+0α34=0,-α123+0α4=0,于是有α1-α23,-α1-2α24,2α1-5α2+0α3=β,可见α1,α2线性无关,于是r(B)=2,且(2,-5,0)T为By=β的特解,又由-α123=0,知(1,-1,-1)T为By=0的非零解,可作为基础解系,故By=β的通解为 [*]

解析
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