2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．

设α1，α2，α3，α4β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．

admin2019-12-26  44
问题 设α1，α2，α3，α4β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为
      
其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．
选项
答案由题设知r(A)=2，且α1－α2+2α3+α4=β，α1+2α2+0α3+α4=0，－α1+α2+α3+0α4=0，于是有α1－α2=α3，－α1－2α2=α4，2α1－5α2+0α3=β，可见α1，α2线性无关，于是r(B)=2，且(2，－5，0)T为By=β的特解，又由－α1+α2+α3=0，知(1，－1，－1)T为By=0的非零解，可作为基础解系，故By=β的通解为 [*]
解析
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考研数学三

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