首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明: ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明: ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0.
admin
2017-08-31
32
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).
证明:
ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f
’
(ξ
1
)=f
’
(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F
’
=f(x), ∫
0
2
f(t)dt=F(2)一F(0)=F
’
(c)(2—0)=2f(c),其中0<c<2. 因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M,m≤[*]≤M, 由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[*],即f(2)+f(3)=2f(x
0
), 于是f(0)=f(c)=f(x
0
), 由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c)[*](0,3),ξ
2
∈(c,x
0
)[*](0,3),使得f
’
(ξ
1
)=f
’
(ξ
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VJr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设二次型,满足,AB=0,其中求该二次型;
曲线的渐近线条数为().
微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1,y’(0)=2的特解为______.
计算其中∑为圆柱面x2+y2=1及平面z=x+2,z=0所围立体的表面.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数,证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,连接点A(a,f(a)),B(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c,f(c))(其中a
A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点C因为f(x)在(0,2)内只有第一类间断点,所以g(x)在(0,2)内连续,选(C)。
设f(x)=,求f(x)的间断点,并判断其类型.
设(x-3sin3x+ax-2+b)=0,求a,b的值.
随机试题
感受寒邪而致的“中寒”是指
关于生效裁判执行,下列哪一做法是正确的?
某房地产开发公司拟在某城市近郊区开发建造一居住区,具体的设计规划见相关文件。居住区用地的中高层住宅比例为40%、总建筑密度为50%、住宅建筑净密度为80%;该用地现已成为市政公用设施齐全,布局完整,环境较好,以多、中、高层住宅为主的用地。该类用地按照土
二级资质房地产估价机构可以从事的房地产估价业务有()。[2008年考题]
我国统一规定《测绘资质证书》的式样的部门是()。
某公司承接一座城市跨河桥A标,为上、下行分立的两幅桥,上部结构为现浇预应力混凝土连续箱梁结构,跨径为70m+120m+70m。建设中的轻轨交通工程B标高架桥在A标两幅桥梁中间修建,结构形式为现浇截面预应力混凝土连续箱梁,跨径为87.5m+145m+87.5
易燃气体的火灾危险性不包括()。
账户的期末余额=期初余额+本期增加发生额一本期减少发生额。()[2009年真题]
不在公司担任具体管理职务的董事,因履行职责到达公司现场的时间每年应当不少于()
下列各项资产减值准备中,在相关资产持有期间内可以通过损益转回的有()
最新回复
(
0
)