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  3. 设f(x)与g(x)在zx=a处均为极大值．又设F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在x=a处 ( )

设f(x)与g(x)在zx=a处均为极大值．又设F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在x=a处 ( )

admin2021-10-08  24
问题 设f(x)与g(x)在zx=a处均为极大值．又设F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在x=a处    (    )
选项 A、必为极大值．
B、必为极小值．
C、必不是极值．
D、不能确定是否为极值．
答案D
解析 举反例排除(A)、(B)、(C)．
(A)的反例：取f(x)=－x2，g(x)=－x2，x=0均是f(x)与g(x)的极大值点，而F(x)=f(x)g(x)=x4，x=0是它的极小值点，不选(A)．
(B)的反例：取f(x)=1－x2，g(x)=1－x2，x=0均是f(x)与g(x)的极大值点，而F(x)=f(x)g(x)=1－2x2+x4，F′(x)=－4x+4x3，F″(x)=－4+12x2，F′(0)=0，F″(0)＜0，故F(0)=1为极大值．不选(B)．
由(A)、(B)反例可见，x=0可以是F(x)的极值点，所以不选(C)，只能选(D)．
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考研数学二

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