设f(x)与g(x)在zx=a处均为极大值．又设F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在x=a处 ( )

admin2021-10-08 18

问题设f(x)与g(x)在zx=a处均为极大值．又设F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在x=a处 ( )

选项 A、必为极大值．
B、必为极小值．
C、必不是极值．
D、不能确定是否为极值．

答案D

解析举反例排除(A)、(B)、(C)．
(A)的反例：取f(x)=－x²，g(x)=－x²，x=0均是f(x)与g(x)的极大值点，而F(x)=f(x)g(x)=x⁴，x=0是它的极小值点，不选(A)．
(B)的反例：取f(x)=1－x²，g(x)=1－x²，x=0均是f(x)与g(x)的极大值点，而F(x)=f(x)g(x)=1－2x²+x⁴，F′(x)=－4x+4x³，F″(x)=－4+12x²，F′(0)=0，F″(0)＜0，故F(0)=1为极大值．不选(B)．
由(A)、(B)反例可见，x=0可以是F(x)的极值点，所以不选(C)，只能选(D)．

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