设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

admin2019-08-12 71

问题设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

选项 A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向组等价。
B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵曰的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价。

答案C

解析将等式B=AQ中的A、B按列分块，设A=(α₁,α₂，…，α_n)，B=(β₁β₂，…，β_n)，则有

表明向量组β₁β₂，…，β_n可由向量组α₁,α₂，…，α_n线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ^一1，即(α₁,α₂，…，α_n)=(β₁β₂，…，β_n)Q^一1，表明向量组α₁,α₂，…，α_n可由向量组β₁β₂，…，β_n线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设

则P、Q均为可逆矩阵，且

但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D，若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B的秩相同，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

考研数学二

求极限

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f"(ξ)=3．

设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．

证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

构造齐次方程组，使得η1＝(1，1，0，－1)T，η2＝(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

______fromthe18thfloorwhenhesawthepolicecomingnear.

患者，男，45岁，素日咳嗽，每遇天冷加重。今值隆冬，昨日忽又咳嗽频作，痰多清稀，微喘，头痛身疼，无汗，恶寒发热，微觉烦躁，口渴，舌苔白，脉浮弦，宜选

A．CMC-NaB．L-HPCC．PVPD．PVAE．HPC

不仅适用于管道保温，同时也适用于阀门、管件、石油化工设备和炉窑的保温，具有保温、保冷、隔声、防火等作用的绝热结构形式是()。

关于犹豫期条款说法正确的是:()

企业自行建造固定资产，应按建造该项资产竣工决算前所发生的必要支出，作为固定资产的成本。()

针对抽样风险和非抽样风险，以下说法中，错误的是()。

简述无氧耐力的生理学基础及其训练方法。

Inthefaceofunexpecteddifficulties,hedemonstratedatalentforquick,______action.(2010-70)