首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2019-08-12
71
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵曰的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A、B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
β
2
,…,β
n
),则有
表明向量组β
1
β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
一1
,即(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
β
2
,…,β
n
)Q
一1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故选项A的命题正确。类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设
则P、Q均为可逆矩阵,且
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VlN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限
设f(x)在闭区间[一1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在[一1,1]内存在ξ,使得f"(ξ)=3.
设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的逆矩阵.
证明:方程xα=lnx(α<0)在(0,+∞)上有且仅有一个实根.
构造齐次方程组,使得η1=(1,1,0,-1)T,η2=(0,2,1,1)T构成它的基础解系.
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位矩阵.求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值.
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=f2(x),则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数是()
随机试题
患者,男性,46岁,因“眼睑水肿12年,恶心纳差半年,加重1周”入院。12年来患者常于晨起出现双侧眼睑水肿,未在意。半年来出现恶心、纳差,自行服用胃药无效。1周前受凉后咳嗽、咳白痰,伴水肿加重、乏力,尿量减少,每日尿量约300ml。既往患“慢性肾炎”10
______fromthe18thfloorwhenhesawthepolicecomingnear.
患者,男,45岁,素日咳嗽,每遇天冷加重。今值隆冬,昨日忽又咳嗽频作,痰多清稀,微喘,头痛身疼,无汗,恶寒发热,微觉烦躁,口渴,舌苔白,脉浮弦,宜选
A.CMC-NaB.L-HPCC.PVPD.PVAE.HPC
不仅适用于管道保温,同时也适用于阀门、管件、石油化工设备和炉窑的保温,具有保温、保冷、隔声、防火等作用的绝热结构形式是()。
关于犹豫期条款说法正确的是:()
企业自行建造固定资产,应按建造该项资产竣工决算前所发生的必要支出,作为固定资产的成本。()
针对抽样风险和非抽样风险,以下说法中,错误的是()。
简述无氧耐力的生理学基础及其训练方法。
Inthefaceofunexpecteddifficulties,hedemonstratedatalentforquick,______action.(2010-70)
最新回复
(
0
)