设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

admin2019-08-12 72

问题设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

选项 A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向组等价。
B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵曰的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价。

答案C

解析将等式B=AQ中的A、B按列分块，设A=(α₁,α₂，…，α_n)，B=(β₁β₂，…，β_n)，则有

表明向量组β₁β₂，…，β_n可由向量组α₁,α₂，…，α_n线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ^一1，即(α₁,α₂，…，α_n)=(β₁β₂，…，β_n)Q^一1，表明向量组α₁,α₂，…，α_n可由向量组β₁β₂，…，β_n线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设

则P、Q均为可逆矩阵，且

但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D，若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B的秩相同，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

考研数学二

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

曲线上相应于x从3到8的一段弧的长度为()

判别积分的敛散性．

求极限：

求方程的通解．

要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为()

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22

“上联：八百里洞庭凭岳阳壮阔；下联：两千年赤壁览黄鹤风流。”这一对联表示的省区分别是：

设p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．其中ai(i=0，1，…，n)为实数，a0≠0，n≥1．证明：｜p(x)｜=+∞．

下面哪些药物不适用于头颈部鳞癌的治疗

与鼻咽癌发生相关的病毒是

下列疾病过程中，红、肿、热、痛、功能障碍表现比较明显的是

PACO2＞45mmHg可见于中枢性或外周性呼吸抑制导致肺泡通气不足。()

企业购入资产超过正常信用条件延期付款实质上具有融资性质时，应按购买价款的现值，借记“固定资产”、“在建工程”等科目，按应支付的价款总额，贷记()科目，按其差额，借记“未确认融资费用”科目。

“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”这是辛弃疾《青玉案.元夕》里的名句，“元夕”指的是()。

根据《中华人民共和国未成年人保护法》的规定，学校、幼儿园的教职员应当尊重未成年人的()，不得对未成年人和儿童实施体罚、变相体罚。

一项任务必须由你和同事共同完成。但是期间你同事接到一个电话说有紧急情况，要请假。你怎么办?