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  3. 设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2017-09-15  60
问题 设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
选项
答案令l0α＋l1Aα＋…＋lk-1Ak-1α＝0 (*) (*)式两边同时左乘Ak-1得l0Ak-1α＝0，因为Ak-1α≠0，所以l0＝0；(*)式两边同时左乘Ak-2得l1Ak-1α＝0，因为Ak-1α≠0，所以l1＝0，依次类推可得l2＝…＝lk-1＝0，所以α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
解析
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考研数学二

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