设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2017-09-15 111

问题设A为，n阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα＝0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α＋l₁Aα＋…＋l_k-1A^k-1α＝0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α＝0，因为A^k-1α≠0，所以l₀＝0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α＝0，因为A^k-1α≠0，所以l₁＝0，依次类推可得l₂＝…＝l_k-1＝0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

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考研数学二

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求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：
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考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

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