设A=A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是________。

admin2017-01-21  40

问题 设A=A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是________。

选项

答案k1(1,2,—1)T+k2(1,0,1)T,k1,k2是任意常数

解析 |A|=0,且r(A)=2,所以r(A*)=1,则由n—r(A*)=2可知,A*x=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,其通解形式为k1η1+k2η2。又因为A*A=|A|E=0,所以矩阵A的列向量是A*x=0的解,故通解是k1(1,2,一1)T+k2(1,0,1)T,k1,k2是任意常数。
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