2. 考研
  3. 设A=A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是________。

设A=A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是________。

admin2017-01-21  98
问题 设A=A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是________。
选项
答案k1（1，2，—1）T+k2（1，0，1）T，k1，k2是任意常数
解析 |A|=0，且r（A）=2，所以r（A*）=1，则由n—r（A*）=2可知，A*x=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，其通解形式为k1η1+k2η2。又因为A*A=|A|E=0，所以矩阵A的列向量是A*x=0的解，故通解是k1（1，2，一1）T+k2（1，0，1）T，k1，k2是任意常数。
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考研数学三

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