设A=A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是________。

admin2017-01-21 76

问题设A=

A^*是A的伴随矩阵，则A^*x=0的通解是________。

选项

答案k₁（1，2，—1）^T+k₂（1，0，1）^T，k₁，k₂是任意常数

解析 |A|=0，且r（A）=2，所以r（A^*）=1，则由n—r（A^*）=2可知，A^*x=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，其通解形式为k₁η₁+k₂η₂。又因为A^*A=|A|E=0，所以矩阵A的列向量是A^*x=0的解，故通解是k₁（1，2，一1）^T+k₂（1，0，1）^T，k₁，k₂是任意常数。

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