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设A=A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是________。
设A=A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是________。
admin
2017-01-21
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问题
设A=
A
*
是A的伴随矩阵,则A
*
x=0的通解是________。
选项
答案
k
1
(1,2,—1)
T
+k
2
(1,0,1)
T
,k
1
,k
2
是任意常数
解析
|A|=0,且r(A)=2,所以r(A
*
)=1,则由n—r(A
*
)=2可知,A
*
x=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,其通解形式为k
1
η
1
+k
2
η
2
。又因为A
*
A=|A|E=0,所以矩阵A的列向量是A
*
x=0的解,故通解是k
1
(1,2,一1)
T
+k
2
(1,0,1)
T
,k
1
,k
2
是任意常数。
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考研数学三
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