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抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这个椭圆的最长与最短距离.
抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这个椭圆的最长与最短距离.
admin
2020-05-02
32
问题
抛物面z=x
2
+y
2
被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这个椭圆的最长与最短距离.
选项
答案
曲线[*]上任一点P(x,y,z)到坐标原点的距离为d,则原点到这椭圆的最长与最短距离就是[*]在约束条件z=x
2
+y
2
,x+y+z=1下的最大值与最小值.为此取拉格朗日函数 F(x,y,z,λ,u)=(x
2
+y
2
+z
2
)+λ(x
2
+y
2
-z)+u(x+y+z-1) [*] 当λ=-1时,u=0,[*]x+y+z-1=0矛盾,所以λ≠一1,即x=y,代入得[*]解之得[*]即 [*] 因此,原点到抛物面z=x
2
+y
2
被平面x+y+z=1截成的椭圆的最长与最短距离分别为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VLv4777K
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考研数学一
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