抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这个椭圆的最长与最短距离．

admin2020-05-02 31

问题抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这个椭圆的最长与最短距离．

选项

答案曲线[*]上任一点P(x，y，z)到坐标原点的距离为d，则原点到这椭圆的最长与最短距离就是[*]在约束条件z=x²+y²，x+y+z=1下的最大值与最小值．为此取拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，u)=(x²+y²+z²)+λ(x²+y²－z)+u(x+y+z－1) [*] 当λ=－1时，u=0，[*]x+y+z－1=0矛盾，所以λ≠一1，即x=y，代入得[*]解之得[*]即 [*] 因此，原点到抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成的椭圆的最长与最短距离分别为[*]

解析

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考研数学一

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