设A是3阶对称矩阵，αi(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aαi=i2αi(i=1，2，3)，则A合同于( )

admin2019-05-12 31

问题设A是3阶对称矩阵，α_i(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aα_i=i²α_i(i=1，2，3)，则A合同于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析本题：考查特征值、特征向量的定义，在表达式Aα_i=i²α_i中，i²是矩阵A的特征值，α_i是A的属于i²的特征向量，所以当i=1有Aα₁=1²α₁，所以1是特征值，以此类推，i=2，有Aα₂=2²α₂，i=3，有Aα₃=3²α₃，所以4，9也分别是A的特征值，故选择A．

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考研数学一

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